(bluehouse456 全文整理）

今天我們一起來(lái)學(xué)習人教版數學(xué)五年級上冊簡(jiǎn)易方程單元中等式的性質(zhì)，一克。

上節課，同學(xué)們學(xué)習了有關(guān)方程的知識。

回憶一下，什么是方程呢？

小亮說(shuō)，方程式含有未知數的等式。

例如X加五等于20。

雯雯說(shuō)，我還要補充。

方程表示一種相等的關(guān)系。

你同意嗎？

我同意文文的說(shuō)法，比如小亮說(shuō)的方程X加五等于20，就可以表示天平的左邊有一塊橡皮和一個(gè)五克的砝碼，右側放了一個(gè)20克的砝碼，天平是平衡狀態(tài)，說(shuō)明X加五與20是相等關(guān)系。

正像同學(xué)們所說(shuō)。

我們在認識方程時(shí)，就是借助了天平平衡的狀態(tài)。

幫助我們直觀(guān)的認識了數量間相等的關(guān)系。

今天我們繼續借助天平研究等式的性質(zhì)。

這個(gè)天平處于平衡的狀態(tài)。

你能用等式表示天平左右兩邊的關(guān)系嗎？

說(shuō)一說(shuō)你是怎樣想的？

因為天平左邊是100克，天平右邊是兩個(gè)50克，可以列出等式，100等于50加50。

如果在天平的左邊再加上一個(gè)20克的砝碼。

還能用等式表示天平左右兩邊的關(guān)系嗎？

是啊，天平不平衡了，也就不能用等式表達了。

怎樣做天平才能平衡呢？

有同學(xué)想到天平的右邊也要加上一個(gè)20克的砝碼。

我們試一試，看看是否真的能再次平衡。

現在我們在天平右側也加上一個(gè)20克的砝碼。

真的平衡了。

你能用等式表示天平現在的狀態(tài)嗎？

100加20。

等于50加50加20。

剛才我們在天平平衡的基礎上，在天平的左右兩邊各加上20克的砝碼。

這時(shí)天平兩邊的質(zhì)量都是120克。

再次達到了平衡。

回顧剛才演示的過(guò)程。

想一想天平左右兩邊是怎么變的？

同時(shí)，又有什么是不變的呢？

我發(fā)現天平的左右兩邊加上了同樣的砝碼。

也就是天平左右兩邊的質(zhì)量都變了，但是天平還是平衡的。是的，同學(xué)們。

天平左右兩邊的質(zhì)量都增加了。

但是，它們之間相等的關(guān)系并沒(méi)有發(fā)生變化。

小勇還有一個(gè)大膽的猜想，如果在天平左右兩邊同時(shí)去掉相同的質(zhì)量，天平還會(huì )平衡嗎，同學(xué)們？

想要知道這個(gè)猜想是否正確？

怎么辦呢？

對，我們還可以驗證一下。

我們可以借助剛才的天平來(lái)驗證看，剛才是天平兩邊各加上了20克，天平還是平衡的。

我們可以想，天平左右兩邊都去掉這20克，就又回到了天平原來(lái)的狀態(tài)，肯定也是平衡的。

所以等式可以寫(xiě)成，100減20減20等于50加50加20減20。

小東繼續補充道。

我們也可以在這種狀態(tài)下，左右兩邊各去掉100克，左邊去掉100克，右邊去掉兩個(gè)50克，天平也應該是平衡的。

我們來(lái)看一看，現在天平左右兩邊都剩下了20克。

天平一定是平衡的。

屏幕前的同學(xué)們。

你們能將曉東說(shuō)的過(guò)程用一個(gè)等式表示出來(lái)嗎？

看看，和你想的一樣嗎？

在實(shí)驗的過(guò)程中，你有什么發(fā)現嗎？

我發(fā)現在天平左右兩邊增加或者減少相同的質(zhì)量，天平依舊是平衡的狀態(tài)。

小麗繼續補充道。

我發(fā)現在這個(gè)過(guò)程中，天平左右兩邊的砝碼質(zhì)量發(fā)生變化啦，但是它兩邊的相等關(guān)系一直是不變的。

同學(xué)們太匯總結了。

你們從天平兩邊質(zhì)量的變化中看到了兩邊質(zhì)量相等的關(guān)系是不變的。

剛才我們借助天平找到了等式中的一些規律。

如果脫離天平。

你還能找到其他等式，讓等式兩邊發(fā)生加減的變化后仍然保持相等關(guān)系嗎？

動(dòng)手嘗試一下吧。

我們來(lái)看同學(xué)們的想法。

觀(guān)察這個(gè)等式。

你能看出哪里發(fā)生了變化，不變的又是什么嗎？

我看到他原來(lái)的等式是100等于50加50，它的變化是等號左右兩邊都加了800，不變的是相等關(guān)系，我算了算，所有兩邊都是900。

這幅作品是什么意思呢？

我看到他在原來(lái)等式的基礎上，兩邊都減了二，結果都是25，還是相等的關(guān)系。

再來(lái)看看這個(gè)作品。

你能看懂嗎？

我看懂啦，她在等式的兩邊減去的不是一個(gè)數，是一個(gè)算式，其實(shí)就是表示等式的兩邊同時(shí)減去了六，但是左右兩邊都等于九，說(shuō)明相等關(guān)系也沒(méi)有變。

同學(xué)們舉的例子真豐富啊。

這樣的例子我們能舉出無(wú)數個(gè)。

結合前面的研究，我們來(lái)總結一下。

你可以得到什么結論嗎？

小童發(fā)現要使天平平衡。

天平左右兩邊一定要加上或去掉相同質(zhì)量的物體。

小瑞覺(jué)得等式就像是平衡的天平。

要使等式成立。

等號左右兩邊一定要加上或減去相同的數。

文文還用字母表示出了我們剛才研究的過(guò)程。

A等于B。

A加C等于B加C。

A減C等于B減C。

同學(xué)們，你能看懂文寫(xiě)的等式嗎？

是什么意思呀？我看懂了，這里的a和B是兩個(gè)相等的數，C可以是任何數，因為只要加上或減去的是相同的數，都能夠保持等式成立。文寫(xiě)的等式把我們之前做的所有的情況都概括出來(lái)了，值得我們學(xué)習。

同學(xué)們總結的很全面。

我們把這個(gè)特點(diǎn)稱(chēng)作等式的性質(zhì)一。

等式兩邊。

加上或減去同一個(gè)數。

左右兩邊仍然相等。

經(jīng)歷大膽猜測。

舉例驗證的過(guò)程，同學(xué)們一起發(fā)現了等式的性質(zhì)一。

在此基礎上，你還能聯(lián)想到什么嗎？

小林猜測到。

等式兩邊同時(shí)乘或除以相同的數，是否也能保持相等呢？

哎，同學(xué)們很棒，敢于根據剛剛學(xué)過(guò)的知識進(jìn)行大膽的猜測。

那么，這種猜測對不對呢？

下面我們應該干些什么呢？

沒(méi)錯，需要想辦法進(jìn)行驗證。

同學(xué)們可以嘗試利用不同的方法進(jìn)行驗證。

等式兩邊乘或除以同一個(gè)數。

左右兩邊仍然相等。

把你的思考過(guò)程和結果記錄下來(lái)。

可以舉例畫(huà)圖或文字說(shuō)明。

開(kāi)始吧。

我們來(lái)交流一下。

小明是這樣想的。

我還是借助天平來(lái)說(shuō)明的。

大家看我的作品。

原來(lái)的等式是100等于50加50，如果將這個(gè)等式的左側增加一個(gè)100克的砝碼，右側增加兩個(gè)50克的砝碼，相當于是兩邊分別成了啊，等式還是相等的。

如果在現在的狀態(tài)下都拿走一半的砝碼，就相當于是兩邊同時(shí)除以二，左右兩邊也應該是相等的。

我們一起來(lái)驗證一下。

天平右側加上兩個(gè)50克的砝碼。

天平左側。

加上一個(gè)。

100克的砝碼。

都擴大到了原來(lái)的兩倍。

看天平，仍然是平衡的狀態(tài)。

大家想一想。

這個(gè)過(guò)程怎樣用等式表示出來(lái)呢？

是的，應該是100乘二。

等于50加50的和乘二。

接下來(lái)。

我們將兩邊的砝碼。

各取下一半。

相當于除以二。

天平再次回到了原來(lái)平衡的狀態(tài)。

這一過(guò)程用等式表示為。

100乘二除以二。

等于50加50的和乘二除以二。

在實(shí)驗的過(guò)程中，同學(xué)們有什么發(fā)現嗎？

小雅發(fā)現天平左右兩邊的質(zhì)量發(fā)生了變化。

但是天平左右兩邊相等，關(guān)系沒(méi)有變。

所以天平是平衡的。

還有很多同學(xué)是直接用等式來(lái)進(jìn)行驗證的。

我是用舉例計算的方法進(jìn)行驗證的。

我列出的等式是，50等于20加30。

等式的左邊和右邊分別乘三。

50乘三等于一百五十二十加30的和乘三的結果也是150，等式成立。

我同意小明的結論，我是用小數進(jìn)行驗證，我先列出等式是加七等于二加十，將這個(gè)等式兩邊分別乘0.6。

五加七的和乘0.6等于7.22加十的和乘0.6也等于7.2，等式仍然成立，我還嘗試了等式兩邊同時(shí)除以0.6。

五加七的和除以0.6等于22加十的和除以0.6也等于20，等式仍然成立。

聽(tīng)了同學(xué)們的發(fā)言，我覺(jué)得在等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數都可以保持等式的成立，如果用a等于B表示相等關(guān)系，那么可以得到。

A乘C等于B乘CA除以C等于B除以C。

大家用不同的方法驗證了你們的猜想。

就像你們說(shuō)的那樣，等事還真的存在第二條性質(zhì)。

我們一起來(lái)讀一讀。

等式兩邊乘或除以同一個(gè)數。

左右兩邊仍然相等。

你對這句話(huà)還有什么要補充的嗎？

小飛想提醒大家。

有一種特殊情況需要注意。

在除法中，零不能做除數。

所以等式的兩邊不能同時(shí)除以零。

為什么只有除法要注意零呢？

其他三種運算中能夠出現零嗎？

等式的兩邊如果同時(shí)加或減去零的話(huà)。

大小并沒(méi)有發(fā)生變化。

肯定能夠保持相等關(guān)系。

等式兩邊乘零。

無(wú)論原來(lái)是多少。

結果都等于零。

等式也還是成立的。

那么等式的性質(zhì)二我們應該修改為。

等式兩邊乘同一個(gè)數。

或除以同一個(gè)不為零的數。

左右兩邊仍然相等。

我們再來(lái)看看小東剛才的總結。

應該加上C不等于零。

這樣才更加嚴謹。

我們來(lái)總結一下。

通過(guò)大膽的猜測和充分的驗證。

我們發(fā)現了等式的兩條性質(zhì)。

等式的性質(zhì)，一維。

等式兩邊加上或減去同一個(gè)數。

左右兩邊仍然相等。

等式的性質(zhì)，二維。

等式兩邊乘同一個(gè)數或除以同一個(gè)不為零的數。

左右兩邊仍然相等。

回憶剛剛的研究。

同學(xué)們經(jīng)歷了不斷的提出問(wèn)題。

大膽猜想。

經(jīng)過(guò)反復的驗證，得出了結論。

同學(xué)們也從中增長(cháng)了知識，鍛煉能力。

下面我們利用剛剛總結的等式性質(zhì)進(jìn)行一些小練習。

在圓中填上運算符號。

在括號里填上數。

使等式兩邊仍然相等。

趕快試著(zhù)填一填吧。

相信同學(xué)們已經(jīng)有答案了。

我們一起來(lái)交流一下。

第一題，等號左側加了15。

根據等式的性質(zhì)一。

為了保持相等的狀態(tài)。

右側也應該在原來(lái)的基礎上加15。

第二題，等式左邊乘五，根據等式的性質(zhì)二要使等式成立。

等式的右邊也乘五。

關(guān)于第三題，同學(xué)們好像有不同的思路。

有的同學(xué)觀(guān)察到等號右邊增加了20。

等號左邊也增加20就可以保持平衡。

所以答案是。

X加20等于40。

有的同學(xué)啊，想到了等式的性質(zhì)二。

我們知道X等于20。

等號右側的40至20的兩倍。

那么等號左側也乘二，就可以保證等式仍然相等了。

同學(xué)們特別棒。

緊緊抓住了。

等式的性質(zhì)解決了問(wèn)題。

對于等式的性質(zhì)，大家還有什么問(wèn)題嗎？

小亮提出了一個(gè)問(wèn)題。

我們學(xué)習等式的性質(zhì)有什么用呢？

啊，這個(gè)問(wèn)題問(wèn)的真好。

我們來(lái)看一看剛上課時(shí)寫(xiě)出的方程。

X加五等于20。

想一想，怎么求得X值呢？

可以利用哪一個(gè)等式的性質(zhì)呢？

先別急著(zhù)回答，我們在下一刻的學(xué)習中，就要學(xué)習用等式的性質(zhì)求出方程中的未知數。

同學(xué)們，今天我們學(xué)習的等式的性質(zhì)在數學(xué)書(shū)第六十四六十五頁(yè)。

課后請同學(xué)們完成數學(xué)書(shū)第66頁(yè)的第四題、第五題。

這節課我們先學(xué)習到這里，同學(xué)們再見(jiàn)。