超市售貨員掃一下條形碼就能結賬？為什么別人掃一下你的二維碼就能加上你的微信？小小的條形碼、二維碼中究竟如何蘊藏如此多不同的信息？
現在我們購買(mǎi)到的大多數商品，包裝上面都有條形碼。條形碼初期存在多個(gè)發(fā)明，現在也存在非常多的變種。條形碼可以算是和摩爾斯電碼沾點(diǎn)邊，因為早期的一位發(fā)明家曾經(jīng)受到過(guò)摩爾斯電碼的啟示。確實(shí)，從某種意義上說(shuō)，我們可以想象把摩爾斯電碼的點(diǎn)和劃，垂直畫(huà)成線(xiàn)，變成窄和寬的條紋。當然現在主流應用上的條形碼，并不是簡(jiǎn)單地從摩爾斯電碼轉換來(lái)的。
條形碼世界
今天，計算機越來(lái)越多地參與著(zhù)我們生活的方方面面。為了把信息迅速方便地送入計算機，人們設計了各種各樣的編碼，條形碼就是其中的一種。其他的編碼方法，比如RFID，盡管成本越來(lái)越低，但相比之下，條形碼仍然是最便宜的，其成本幾乎為零，因為條形碼只需要用油墨印在包裝盒上即可。
條形碼是怎樣將信息編碼的呢？對于不同的應用存在許多標準。我們這里介紹一下其中一個(gè)標準，即GTIN-13以及它所對應的條形碼編碼標準EAN-13。GTIN是Global TradeItem Number的意思，其中的GTIN-13標準是用13位數字代表全球貿易中的萬(wàn)物。其中最高的三位代表生產(chǎn)物品的國家，比如中國生產(chǎn)的產(chǎn)品前三位是690-695。其余一些位數表示地域，行業(yè)等信息，靠后的一些位數是物品的代碼。如果13位數全部用滿(mǎn)，可以表述10萬(wàn)億種不同的物品，足夠全球所有人每人研發(fā)1000種不同的商品。
我們現在在市場(chǎng)上買(mǎi)到的商品，大部分都有這樣一個(gè)13位數的代碼。GTIN兼容了國際標準書(shū)號（ISBN），國際標準期刊序號（ISSN）等等。當GTIN-13需要印刷成條形碼的時(shí)候，使用的是EAN-13條形碼標準。
比如作者參與寫(xiě)作的一本科學(xué)普及書(shū)的條形碼，如下圖所示。對于圖書(shū)，不管是哪個(gè)國家出版的，其前三位都被指定為978或979。而雜志期刊等，前三位總是977。
大家可以仔細觀(guān)察上面的條形碼，我們可以看到數字5出現了幾次，不過(guò)它們似乎長(cháng)的不完全一樣，在左邊的兩個(gè)是一個(gè)樣，而在右邊的兩個(gè)顯然不同。如果認真看看，左邊與右邊條紋是黑白顛倒的關(guān)系?？墒?，再看看左邊出現的兩個(gè)7，它們似乎也不一樣。此外，在條形碼左邊與右邊各有6位數字，這并不難理解，但整個(gè)碼符號的最左邊那個(gè)9是怎么來(lái)的？難道可以無(wú)中生有嗎？
為此，我們需要了解一下EAN-13（包括ISBN，ISSN，UPC等）條形碼的生成規則。
條形碼的編碼規則
EAN-13條形碼是用兩個(gè)條紋來(lái)表示一個(gè)數字的，整個(gè)碼包括13個(gè)數字，其中直接編碼12個(gè)，左邊6個(gè)右邊6個(gè)，第13個(gè)用后面介紹的方法隱含編碼。條形碼兩邊與中間安排了起始符（S）中間符（M）以及結束符（E），各為兩個(gè)窄條。因此，所有碼，不管具體數字是什么，都包含有30個(gè)條紋。
那么，每個(gè)數字又是怎樣用兩個(gè)條紋表示的呢？這就需要我們在更細尺度上討論。每個(gè)數字的兩個(gè)條紋，包括了兩黑兩白四個(gè)區域，它們的總寬度為7個(gè)單位寬度。這個(gè)單位寬度可以根據印刷精度自由選擇，比如當我們把單位寬度選定為0.5毫米時(shí)，每個(gè)數字所占寬度為3.5毫米。
對于左邊6個(gè)數字，每個(gè)數字的左邊一定是白的，而右邊一定是黑的。每個(gè)數字從左到右都是白黑白黑地構造。這樣，當幾個(gè)數字一個(gè)個(gè)緊挨在一起的時(shí)候，它們之間就可以存在一個(gè)清晰的邊界。
了解了這些，我們就可以想象自己是當年制定這種條形碼的設計師，很容易地數一數可用的編碼有哪些。
我們可以把7個(gè)單位寬度組合在一起，看成7個(gè)比特的二進(jìn)制數。如果這7個(gè)比特可以任意安排黑白，則可以表達128個(gè)字符。不過(guò)我們已經(jīng)限定最左邊一定是白色，最右邊一定是黑色，這樣就只有中間5個(gè)比特可以改變，或者說(shuō)最多可以表達32個(gè)字符。把這32個(gè)可能的字符全部畫(huà)出來(lái)，就得到下面這個(gè)圖。
現在，我們把不符合白黑白黑要求的字符去掉，還剩下20個(gè)可用的字符。這20個(gè)字符又可以分成兩類(lèi)，一類(lèi)包含有奇數個(gè)（3個(gè)或5個(gè)）單位寬度為黑，共10個(gè)，另一類(lèi)包含有偶數個(gè)（2個(gè)或4個(gè)）單位寬度為黑，也是共有10個(gè)。我們把這兩類(lèi)字符分別用來(lái)作為0-9數字的代碼。其中奇偶性為奇的10個(gè)稱(chēng)為EAN-L碼，在上面圖中用淺棕色標注。奇偶性為偶地10個(gè)稱(chēng)為EAN-G碼，在上面圖中用淺綠色標注。這兩種左邊的條形碼如下圖所示。
那么，右邊的條形碼又是什么樣的呢？我們希望最終的條形碼具有一定的對稱(chēng)性，比如希望右邊的碼左黑右白，這樣可以與結束符（E）有一個(gè)清晰的邊界。因此最簡(jiǎn)單的一個(gè)做法，是把EAN-L碼黑白顛倒，這樣我們就有了EAN-R碼，如下圖所示。顯然，由于EAN-L的奇偶性為奇，因此很容易看出EAN-R的奇偶性為偶，里面黑條的總寬度為偶數個(gè)單位寬度，與EAN-L正好反過(guò)來(lái)。
有了左邊與右邊數字的條形編碼圖形，我們就很容易拼接出一個(gè)完整的條形碼。當我們只需要編碼12個(gè)數字時(shí)，也就是說(shuō)當13位數中最高位為0時(shí)，左邊6個(gè)數字都用EAN-L碼，右邊6個(gè)數字則用EAN-R碼。把數字與S，M，E符拼接在一起后，我們就可以得到如下圖所示的條形碼。
我們前面問(wèn)過(guò)一個(gè)問(wèn)題，在13位編碼的整個(gè)條形碼碼符號的最左邊那個(gè)數字（我們前面圖書(shū)的條形碼中的9）是怎么來(lái)的。此外，大家還會(huì )問(wèn)，我們前面談到的EAN-G圖形能不能用在條形碼的左邊，代替EAN-L碼？實(shí)際上，這兩個(gè)問(wèn)題是聯(lián)系在一起的，EAN-13中，最左邊那個(gè)數字，就是利用EAN-G圖形，代替左邊6個(gè)數字中一部分EAN-L圖形來(lái)表述的。
在條碼左邊6個(gè)數字中，每個(gè)數字可以選用L或者G兩種碼。因此通過(guò)選擇每一位的L或G，一共可以得到64（2的6次方）種組合。人們從這64種組合中，挑出了10個(gè)組合，用來(lái)表述13位編碼中的最左邊那個(gè)數。這10個(gè)組合以及它們代表的數字為：
0=LLLLLL；1=LLGLGG；2=LLGGLG；3=LLGGGL；4=LGLLGG；5=LGGLLG；6=LGGGLL；7=LGLGLG；8=LGLGGL；9=LGGLGL。
這樣一來(lái)，最左邊這個(gè)數不需要直接用一個(gè)單獨的圖形表述，而只需要通過(guò)選配左邊6個(gè)數字編碼圖形的L或G組來(lái)隱喻。
現在我們再回過(guò)頭看我們前面那本書(shū)的條形碼，原來(lái)的一些疑問(wèn)也就豁然開(kāi)朗了。
首先，右邊的兩個(gè)5與左邊的兩個(gè)5自然不會(huì )是相同的，我們知道 EAN-L 與 EAN-R 對應的10個(gè)編碼，是黑白反轉的關(guān)系。那么，同在左邊的相同數字編碼一樣嗎？不一定。比如上面條碼中左邊的兩個(gè)7，它們一個(gè)是 L 碼另一個(gè)是 G 碼。因為這個(gè)條碼編碼了第13位數字9，因此左邊6個(gè)數字的L或G的選擇為9=LGGLGL，因此它的第一個(gè)7是L而第二個(gè)7是G，所以這兩個(gè)7長(cháng)得不一樣。此外，我們還可以看出左邊的兩個(gè)5恰好都是L，否則它們也未必相同。
條形碼帶給我們的啟示
在很多編碼工作的實(shí)踐中，我們的著(zhù)眼點(diǎn)是提高編碼的效率。也就是說(shuō)，利用盡量少的資源來(lái)存儲或者傳輸比較多的信息。但是在設計條形碼的時(shí)候，更需要考慮的，是可靠性和準確性。為此，我們可能會(huì )浪費一些編碼資源，來(lái)提高編碼的冗余度。
在前面談到的條形碼中，每個(gè)數字的編碼空間有7個(gè)單位寬度，如果充分利用可以編制128個(gè)字符。但是我們對編碼空間作了限制：（1）左白右黑，（2）包含兩個(gè)條紋。這樣一來(lái)，這個(gè)編碼空間中就只剩下20個(gè)可以用的組合了。但是這樣做帶來(lái)的好處非常多。首先是兩個(gè)數字挨在一起，它們之間存在一個(gè)黑白清晰的邊界。同時(shí)在每個(gè)數字的編碼空間中，也不會(huì )出現一大片黑，或者一大片白的狀況，而是存在足夠的黑白變化，便于掃描器辨別。更重要的是，這樣的編碼方法提供了很多簡(jiǎn)便的查錯方法。比如一個(gè)完整的條形碼，不論是什么內容，總是包含30個(gè)條紋。這樣，當掃碼器掃過(guò)之后如果發(fā)現多于30或少于30個(gè)條紋，立即就能知道是出錯了。
條形碼應用中，還會(huì )出現一個(gè)常見(jiàn)的復雜性，就是掃碼器既可能從左向右正著(zhù)掃，也可能反過(guò)來(lái)掃。這就要求條形碼自身攜帶左右標識。當我們在條形碼的左邊使用EAN-L碼，右邊使用EAN-R碼的時(shí)候，條形碼的左右就非常分明。左邊所有數字的奇偶性為奇，右邊所有數字的奇偶性為偶。當我們需要編制13位數編碼，因此在左邊6個(gè)數中有些會(huì )使用EAN-G碼的時(shí)候，左邊有些數字的奇偶性也可能呈現偶。不過(guò)，我們前面看到，左邊6個(gè)數中最左邊那一位總是使用L碼，這就足以作為條形碼的左標識了。
從條形碼到二維碼
條形碼毫無(wú)疑問(wèn)是非常成功的，但由于條形碼是編碼空間是一維的，因此可以攜帶的信息非常有限。很自然，人們想到要向平面上兩個(gè)維度發(fā)展。多年來(lái)，二維的條形碼出現過(guò)許多標準及變化。我們今天經(jīng)?？吹降囊环N是QR碼。下圖所示QR碼是作者創(chuàng )作的一個(gè)科學(xué)普及音樂(lè )視頻文件在微云上的鏈接。
這里特意提醒一下讀者，一個(gè)二維碼當中，直接編碼的內容是幾十乃至上百個(gè)字母或數字，它們通常構成一個(gè)鏈接，但它們不是視頻文件本身。視頻文件往往會(huì )需要幾十 MB 乃至幾十 GB 存儲空間，二維碼存儲不了那么多的數據。
當然，二維碼要容納幾十乃至上百個(gè)字母和數字也并不容易。對比條形碼，人們對二維碼在可靠性和準確性上的要求是一樣的。但是，二維碼要比條形碼容納更多的信息，因此還必須兼顧編碼的效率。這兩項要求在有的情況下是矛盾的，但是在很多時(shí)候二者是相輔相成的。
二維碼掃碼使用時(shí)通常是用手機來(lái)拍照，在手機內得到一個(gè)由像素構成的二維點(diǎn)陣。手機中的軟件只有可靠準確地獲得了二維碼的高度寬度等外形參數，才能正確地讀取編制在二維碼中的數據。那么，怎樣才能方便地獲取二維碼的外形參數呢？這就需要我們在設計時(shí)作出仔細的考慮。
從QR碼上，可以看到在左上角，右上角和左下角各有一個(gè)口字形或回字形的方塊。我們應該可以猜測出，這三個(gè)方塊就是為了提供二維碼外形參數的。
問(wèn)題是，為什么需要三個(gè)方塊呢？只在左上角上留一個(gè)方塊行不行？我們知道手機的照相機照出來(lái)的照片是會(huì )發(fā)生形變的，如果只有一個(gè)方塊，就很不容易獲取二維碼的高度和寬度這兩個(gè)參數。
如果只留兩個(gè)方塊，比如，保留右上角和左下角這兩個(gè)方塊。這好像也不行，因為在手機的照片中，軟件無(wú)法去辨認哪邊是上哪邊是下。如果只保留左上角和右上角兩個(gè)方塊，則上下倒是可以區分出來(lái)了。但是由于手機照片的形變，我們只能得到二維碼寬度這個(gè)參數，而很難得到高度這個(gè)參數。因此，我們現在看到的二維碼里面有三個(gè)大方塊。
我們這里談到的僅僅是一些最基本的考慮，實(shí)際上二維碼里的學(xué)問(wèn)還是不少的，這里有一個(gè)問(wèn)題提供給大家思考。下面這個(gè)二維碼中，只包含了一個(gè)字母a。既然只有一個(gè)字母，那么這個(gè)字母占據的面積應該是很小的吧？因此在整個(gè)碼所占的面積中，應該大部分是空白。
但是，我們并沒(méi)有在上面這個(gè)二維碼中看到大塊的白色或黑色區域，而是到處都是錯落有致，黑白相間。大家不妨想想為什么要這樣設計？用什么辦法可以做到這點(diǎn)？