如圖所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中線(xiàn)，則△ABD與△ADC的周長(cháng)之差為多少？

這道題題目比較簡(jiǎn)單，很容易得出答案是2，具體計算過(guò)程今天我不再分享，如果哪位朋友有興趣的話(huà)可以自己在評論區里給出過(guò)程也可以。

這道題里面出現了中線(xiàn)，今天我們想一想三角形有多少線(xiàn)，和它們有關(guān)的性質(zhì)、判定以及定理有哪些。

三角形的中線(xiàn)

在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。

由于三角形有三條邊，所以一個(gè)三角形有三條中線(xiàn)。

且三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)。這點(diǎn)稱(chēng)為三角形的重心。

每條三角形中線(xiàn)分得的兩個(gè)三角形面積相等。

三角形中線(xiàn)性質(zhì)定理：

1.三角形的三條中線(xiàn)都在三角形內。

2.三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫做三角形的重心。

3.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。

4.三角形中線(xiàn)組成的三角形面積等于這個(gè)三角形面積的3/4.

三角形的角平分線(xiàn)

三角形的一個(gè)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。

三角形的角平分線(xiàn)不是角的平分線(xiàn)，是線(xiàn)段。

角的平分線(xiàn)是射線(xiàn)。（這是三角形的角平分線(xiàn)與角平分線(xiàn)的區別）

角平分線(xiàn)線(xiàn)定理

定理1：在角平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等。

逆定理：在一個(gè)角的內部（包括頂點(diǎn)），且到這個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線(xiàn)上。

定理2：三角形一個(gè)角的平分線(xiàn)分對邊所成的兩條線(xiàn)段與這個(gè)角的兩鄰邊對應成比例，如：在△ABC中，BD平分∠ABC，則AD：DC=AB：BC

注：定理2的逆命題也成立。三角形的三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等！(即內心)。

三角形的高線(xiàn)

從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊做垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高線(xiàn)（簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高）。

線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)：經(jīng)過(guò)某一條線(xiàn)段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。

注意：要證明一條線(xiàn)為一個(gè)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，應證明兩個(gè)點(diǎn)到這條線(xiàn)段的距離相等且這兩個(gè)點(diǎn)都在要求證的直線(xiàn)上才可以證明。

垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：

1.垂直平分線(xiàn)垂直且平分其所在線(xiàn)段。

2.垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等。

3.三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

垂直平分線(xiàn)的逆定理：到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。

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