作為函數三要素之一，函數的值域也是高考中的一個(gè)重要考點(diǎn)，并且值域問(wèn)題通常會(huì )滲透在各類(lèi)題目之中，成為解題過(guò)程的一部分。所以掌握一些求值域的基本方法，當需要求函數的取值范圍時(shí)便可抓住解析式的特點(diǎn)，尋找對應的方法從容解決。
一、基礎知識：
1、求值域的步驟：
（1）確定函數的定義域
（2）分析解析式的特點(diǎn)，并尋找相對應的方法（此為關(guān)鍵步驟）
（3）計算出函數的值域
2、求值域的常用工具
盡管在有些時(shí)候，求值域就像神仙施法念口訣一樣，一種解析式特點(diǎn)對應一個(gè)求值域的方法，只要掌握每種方法并將所求函數歸好類(lèi)即可操作，但也要掌握一些常用的思路與工具。
（1）函數的單調性：決定函數圖像的形狀，同時(shí)對函數的值域起到?jīng)Q定性作用。若函數f(x)為單調函數，則在邊界處取得最值（臨界值）。
（2）函數的圖像（數形結合）：如果能作出函數的圖像，那么值域便一目了然
（3）換元法：f(x)的解析式中可將關(guān)于的表達式視為一個(gè)整體，通過(guò)換元可將函數解析式化歸為可求值域的形式。
（4）最值法：如果函數f(x)在[a,b]上連續，且可求出的最大值為M，最小值為m，則f(x)的值域為[m,M]。
注：采用最值法求解函數的值域，一定要保證f(x)是連續。
3、常見(jiàn)函數的值域
在處理常見(jiàn)函數的值域時(shí)，通?？梢酝ㄟ^(guò)數形結合，利用函數圖像將值域解出，熟練處理常見(jiàn)函數的值域也便于將復雜的解析式通過(guò)變形與換元向常見(jiàn)函數進(jìn)行化歸。
（1）一次函數（y=kx b）：一次函數為單調函數，圖像為一條直線(xiàn)，所以可利用邊界點(diǎn)來(lái)確定值域
（2）二次函數（y=ax^2 bx c）：二次函數的圖像為拋物線(xiàn)，通?？蛇M(jìn)行配方確定函數的對稱(chēng)軸，然后利用圖像進(jìn)行求解。（關(guān)鍵點(diǎn)：①拋物線(xiàn)開(kāi)口方向，②頂點(diǎn)是否在區間內）
（3）反比例函數
（4）對勾函數
（5）函數
（5）指數函數
（6）對數函數
（7）分式函數
分式函數也是高中所學(xué)函數的一個(gè)重要分支，求解分式函數的值域也考查了學(xué)生分式變形的能力以及能否將分式化歸為可求值域的形式，學(xué)會(huì )求分式函數值域也是處理解析幾何中范圍問(wèn)題的重要工具。求分式函數值域的方法很多，甚至也可以考慮對函數進(jìn)行求導，但相對計算量較大，本節主要介紹的方式為如何通過(guò)對分式函數進(jìn)行變形，并用換元的方式將其轉化為熟悉的函數進(jìn)行求解。
二、典型值域求解實(shí)例
1、 換元法：
將函數解析式中關(guān)于x的部分表達式視為一個(gè)整體，并用新元t代替，將解析式化歸為熟悉的函數，進(jìn)而解出值域。
（1）在換元的過(guò)程中，因為最后是要用新元解決值域，所以一旦換元，后面緊跟新元的取值范圍
（2）換元的作用有兩個(gè)：
① 通過(guò)換元可將函數解析式簡(jiǎn)化，例如當解析式中含有根式時(shí)，通過(guò)將根式視為一個(gè)整體，換元后即可消滅根式，達到簡(jiǎn)化解析式的目的
② 化歸：可將不熟悉的函數轉化為會(huì )求值域的函數進(jìn)行處理
（3）換元的過(guò)程本質(zhì)上是對研究對象進(jìn)行重新選擇的過(guò)程，在有些函數解析式中明顯每一項都是與的某個(gè)表達式有關(guān)，那么自然將這個(gè)表達式視為研究對象。
（4）換元也是將函數拆為兩個(gè)函數復合的過(guò)程。在高中階段，與指對數，三角函數相關(guān)的常見(jiàn)的復合函數分為兩種
2、 數形結合法
即作出函數的圖像，通過(guò)觀(guān)察曲線(xiàn)所覆蓋函數值的區域確定值域，以下函數常會(huì )考慮進(jìn)行數形結合
（1）分段函數：盡管分段函數可以通過(guò)求出每段解析式的范圍再取并集的方式解得值域，但對于一些便于作圖的分段函數，數形結合也可很方便的計算值域。
（2）的函數值為多個(gè)函數中函數值的最大值或最小值，此時(shí)需將多個(gè)函數作于同一坐標系中，然后確定靠下（或靠上）的部分為該 函數的圖像，從而利用圖像求得函數的值域
（3）函數的解析式具備一定的幾何含義，需作圖并與解析幾何中的相關(guān)知識進(jìn)行聯(lián)系，數形結合求得值域，如：分式→直線(xiàn)的斜率；被開(kāi)方數為平方和的根式→兩點(diǎn)間距離公式
3、 函數單調性
如果一個(gè)函數為單調函數，則由定義域結合單調性（增、減）即可快速求出函數的值域
（1）判斷函數單調性的方法與結論：
4、 方程思想
5、分式函數值域的求法
分式函數也是高中所學(xué)函數的一個(gè)重要分支，求解分式函數的值域也考查了學(xué)生分式變形的能力以及能否將分式化歸為可求值域的形式，學(xué)會(huì )求分式函數值域也是處理解析幾何中范圍問(wèn)題的重要工具。求分式函數值域的方法很多，甚至也可以考慮對函數進(jìn)行求導，但相對計算量較大，本節主要介紹的方式為如何通過(guò)對分式函數進(jìn)行變形，并用換元的方式將其轉化為熟悉的函數進(jìn)行求解。
注：如果在分式中，分子的表達式可將一部分構造為分母的形式，則可用這部分除以分母與分式分離得到常數，從而使得分式中的分子變得簡(jiǎn)單，這種方法稱(chēng)為分離常數法，是分式變形常用的一種手段。
注：換元法是求函數值域時(shí)，通過(guò)將含有變量的一部分式子視為一個(gè)整體，用一個(gè)變量表示，進(jìn)而將陌生的函數化歸成熟悉的模型求解，這也是求函數值域時(shí)變換解析式的重要方法。
由上例，我們可以總結出第二個(gè)結論：
三、總結
以上為求值域的五種常見(jiàn)方法，與求函數的理念息息相關(guān)，有些函數也許有多種解法，或是在求值域的過(guò)程中需要多種手段綜合在一起解決。
希望你再遇到函數值域問(wèn)題時(shí)，能迅速抓住解析式的特點(diǎn)，找到突破口，靈活運用各種方法處理問(wèn)題。